terça-feira, 21 de setembro de 2010

Conceito de Derivada 3


Conceito de Derivada III



Exemplo 3 - Página 167 - Howard Anton - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição:



Encontre uma equação para a reta tangente à curva y=2/x no ponto (2,1) dessa curva.





















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1. Arraste o ponto Q até encontrar o ponto P.

Flávio Augusto de Freitas - professor de Cálculo Diferencial e Integral I, 21 de Setembro de 2010, Criado com GeoGebra

Conceito de Derivada 2


Conceito de Derivada II



O gráfico seguinte mostra a função h(x)=1/4(x-2)² e uma reta que passa pelo ponto A e pelo ponto X.






















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1. Arraste lentamente o ponto X de forma a encontrar o limite em que este tende para A.



2. Compare o valor da inclinação da reta obtida com o valor da derivada apresentado.



3. Derive a função h(x) numa folha de papel e determine h'(4) analiticamente.


Flávio Augusto de Freitas - professor de Cálculo Diferencial e Integral I, Criado com GeoGebra

Conceito de Derivada 1


Conceito de Derivada



O gráfico seguinte mostra uma função f(x)=x² e uma reta tangente à função f no ponto A.






















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1. Arraste lentamente o ponto A.



2. Verifique que a inclinação da reta tangente à função f no ponto A é representado pela ordenada do ponto Q.



3. Derive numa folha de papel a função f(x)=x² e compare com o trajeto desenhado pelo ponto Q.


Flávio Augusto de Freitas - professor de Cálculo Diferencial e Integral I, Criado com GeoGebra

terça-feira, 30 de março de 2010

Um probleminha do orkut

João colocou metade de seu capital a juros simples pelo prazo de 6 meses e o restante, nas mesmas condições, pelo período de 4 meses. Sabendo-se que, ao final das aplicações, os montantes eram de Cr$ 117.000 e Cr$ 108.000, respectivamente, o capital inicial do capitalista era de:

Há uma solução no orkut (http://www.orkut.com.br/Main#CommMsgs?cmm=546100&tid=5454300448331040197&start=1), mas está um pouco incompleta, já que não revela a taxa. Entretanto também é interessante, pois é mais direta, se for simplesmente a resolução do problema o objetivo principal e não a revelação de todas as incógnitas faltantes.


j1 = C.i.n1
117000 - 0,5C = 0,5C.i.6
117000 = 0,5C(1 + i.6)
C = 2(1 + i.6)/117000 (I)

j2 = C.i.n2
108000 - 0,5C = 0,5C.i.4
108000 = 0,5C(1 + i.4)
C = 2(1 + i.4)/108000 (II)

(I) = (II)
2(1 + i.6)/117000 = 2(1 + i.4)/108000
(1 + i.6)/117000 = (1 + i.4)/108000
1/117000 + i.6/117000 = 1/108000 + i.4/108000

mmc(117000;108000) = 1404000

12 + 72i = 13 + 52i
20i = 1
i = 1/20 = 0,05 => 5% a.m.


Da primeira equação, vem:
117000 = 0,5C(1 + i.6)
117000 = 0,5C(1 + 0,05.6)
C = 2.117000/(1 + 0,3)

C = 180000 Resposta

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