Suponha que você se aposente aos 70 anos com uma poupança de R$800.000,00 aplicada em um fundo.
a) Quanto você poderá sacar desse fundo e gastar por ano, pelos próximos 25 anos, supondo esses gastos constantes em termos reais? Suponha uma taxa real de 4% a.a. de rendimento do fundo e o primeiro saque um ano após a aposentadoria.
R = P.FPR(4%;25)
R = P.i(1 + i)^n/[(1 + i)^n - 1]
R = 800000.0,04(1 + 0,04)^25/[(1 + 0,04)^25 - 1]
R = 800000.0,064011963
R = 51209,57022
b)Quanto você deveria aplicar por ano (depósito constante em termos reais) nesse fundo, dos 35 aos 70 anos (36 depósitos), para conseguir uma poupança de R$800.000,00?
S = R.FRS(4%;36)
S = R.[(1 + i)^n - 1]/i
800000 = R.[1,04^36 - 1]/0,04
R = 800000/77,59831385
R = 10309,50236
Considere uma taxa de juros mensal de 3%. Construa um fluxo com 11 prestações mensais e postecipadas para um financiamento de R$50.000,00 considerando que, no terceiro mês, exista somente uma prestação de R$10.000,00, sendo as prestações dos demais meses iguais entre sim, mas diferentes da prestação do terceiro mês.
0: 50000
1: R
2: R
3: R + (10000 - R)
4: R
5: R
6: R
7: R
8: R
9: R
10: R
11: R
P = R.FRP(3%;11) + (10000 - R).FSP(3%;3)
P = R.[(1 + i)^n - 1]/[i(1 + i)^n] + (10000 - R).[i/(1 + i)^n]
50000 = R.[(1 + 0,03)^11 - 1]/[0,03(1 + 0,03)^11] + (10000 - R).[0,03/(1 + 0,03)^3]
50000 = R.9,252624118 + (10000 - R).0,02745425
50000 = R.9,252624118 + 10000.0,02745425 - R.0,02745425
50000 = R.9,225169868 + 274,5425
R = 49725,4575/9,225169868
R = 5390,194242
Substituindo no fluxo acima:
0: 50000
1: -5390,19
2: -5390,19
3: -5390,19 + (10000 - 5390,19) = -10000
4: -5390,19
5: -5390,19
6: -5390,19
7: -5390,19
8: -5390,19
9: -5390,19
10: -5390,19
11: -5390,19
Os sinais foram trocados para negativo, pois você estará pagando o financiamento.
Uma empresa distribui dividendos semestrais. Admitindo que os dividendos cresçam a uma taxa de 3% a.s. e que, para esse nível de risco, a taxa de retorno requerida seja de 8% a.s., qual o valor teórico da ação hoje, admitindo que, no próximo semestre, o dividendo esperado seja de R$25,00? Não entendo nada disso, mas olhando o site http://www.teachmefinance.com/Portuguese/stockvaluation.html, penso que deve ser como abaixo.
Fórmula de Crescimento Constante: Po = D1/(Ks - G)
* Po = Preço
* D1 = O próximo dividendo. D1 = D0(1 + G)
* Ks = Taxa de Retorno
* G = Taxa de Crescimento
O que é todo esse negócio de D1 e D0 ?
* D1 é o próximo dividendo
* D0 é o último dividendo
Bem estamos assumindo que a empresa tem crescimento constante, certo. Assim, tomamos o último dividendo, multiplicamo-lo pela sua taxa de crescimento e podemos obter o próximo dividendo.
* Dividendo dos últimos anos = $ 25,00 - $ 25,00/1,03 = $ 0,72815534
* Taxa de Crescimento = 3%
* Taxa de Retorno = 8%
Primeiro compreenda D1.
* D1 = D0 (1 + G)
* D1 = $ 0,72815534 ( 1 + 0,03)
* D1 = $ 0,72815534 (1,03)
* D1 = $ 0,75
Agora nossa fórmula:
* Po = D1 / (Ks - G)
* Po = $ 0,75 / (0,08 - 0,03)
* Po = $ 0,75 / 0,05
*
Po = $ 15,00
Então, se quisermos obter uma taxa de retorno de 8% sobre o nosso dinheiro, e assumimos que a empresa crescerá para sempre a 3% ao ano, então estaríamos dispostos a pagar
$ 15,00 por esta ação. Isto de qualquer modo é a teoria. E novamente, aqui está nossa nota de isenção.
T+
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Flávio Augusto de Freitas
Tecnólogo em Processamento de Dados e Especialista em Matemática Superior (Análise Real, Equações Diferenciais e Cálculo Superior)
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