terça-feira, 3 de junho de 2008

Equivalência de Fluxos de Caixa

Um empréstimo contratado à taxa de juros de 2,3% a.m., em Março, deverá ser liquidado por meio das seguintes prestações mensais durante o mesmo ano de sua contratação:

DATA    PRESTAÇÕES ($)
Abril     $ 1.200
Maio      $   850
Junho     $   980
Julho     $ 1.350
Agosto    $ 1.500

Qual seria o valor da prestação constante, a ser paga nas mesmas datas, que também liquidaria essa dívida?

Se x fosse o valor do empréstimo, então os saldos devedores seriam:
Mês     Saldo
Março   x
Abril   x.1,023 - 1200
Maio    (x.1,023 - 1200)1,023 - 850
Junho   ((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980
Julho   (((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350
Agosto  ((((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350)1,023 - 1500

Após este último pagamento o saldo deveria zerar. Portanto:

((((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350)1,023 - 1500 = 0

Isolando x, vem:

((((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350)1,023 = 1500
(((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 - 1350 = 1500/1,023
(((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980)1,023 = 1500/1,023 + 1350
((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 - 980 = (1500/1,023 + 1350)/1,023
((x.1,023 - 1200)1,023 - 850)1,023 = (1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980
(x.1,023 - 1200)1,023 - 850 = ((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023
(x.1,023 - 1200)1,023 = ((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023 + 850
x.1,023 - 1200 = (((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023 + 850)/1,023
x.1,023 = (((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023 + 850)/1,023 + 1200
x = ((((1500/1,023 + 1350)/1,023 + 980)/1,023 + 850)/1,023 + 1200)/1,023

Calculando x, temos:

x = 5472,02 => Esse foi o valor emprestado.

Calculando o PMT desse PV, vem:

f CLEAR FIN
5 n
2,3 i
5472,02 PV
PMT

A HP responde -1171,06 (negativo, pois estará pagando).

T+

--
Flávio Augusto de Freitas
Tecnólogo em Processamento de Dados e Especialista em Matemática Superior (Análise Real, Equações Diferenciais e Cálculo Superior)
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