Rendas Certas

Uma pessoa deseja comprar um conjunto de estofados num valor à vista de
R$ 3.500,00 para financiá-lo em 4 prestações iguais sem entrada. Cada
prestação irá lhe custar R$ 930,36. Se, entretanto, uma delas for dada como
entrada, o valor das demais prestações reduzirá para R$ 907,67. A taxa mensal de juros compostos utilizado nesse financiamento é, então, de:

Este sistema de amortização (prestações mensais iguais) chama-se Sistema Price ou Sistema Francês.

Seja VF o valor financiado, P a prestação mensal e "i" a taxa mensal de juros.

No sistema Price, a prestação é calculada conforme abaixo:

P = K.VF, com K = [i(1 + i)^n] / [(1 + i)^n - 1]

Analisando os dois casos:

1) VF1 = 3500, n = 4, P1 = 937,36

Portanto, K1 = P1/VF1 = 0,265815 = [i(1 + i)^4] / [(1 + i)^4 - 1] (eq. 1)

2)
Neste caso, como foi dada uma entrada de R$ 907,67 reais (que é o valor de
uma prestação), o valor financiado será menor. Além disso, o pagamento
será efetuado em 3 meses, já que um dos pagamentos é feito no ato da
compra, portanto:

VF2 = 3500 - 907,67 = 2592,33, n = 3, P2 = 907,67

Portanto, K2 = P2/VF2 = 0,350137 = [i(1 + i)^3] / [(1 + i)^3 - 1] (eq. 2)


A partir das equações eq. 1 e eq. 2, obtém-se: i = 0,025 = 2,5%.
Isto é, na eq. 1, isole o termo "i(1 + i)^4"; na eq. 2, isole o termo "i(1 + i)^3"; divida as equações obtidas nos dois passos anteriores (uma equação dividida pela outra, ou seja, eq. 1/eq. 2, termo a termo).

Seguindos os passos acima resultará numa equação de 2º grau em "i",
sendo que uma das raízes (descartada) é i = 0. A outra raiz é i =
0,025.

t+

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